каморка папыВлада
журнал Наука и жизнь 1967-05 текст-12
Меню сайта

Поиск

Статистика

Друзья

· RSS 22.04.2019, 09:47

скачать журнал

<- предыдущая страница следующая ->

СНЕГУРОЧКА
В. КАВЕРИН.

Фантастический рассказ*
* В этом рассказе-шутке я воспользовался некоторыми мотивами моих прежде напечатанных сказок. (Примечание автора.)

1.
Петя Круглов, молодой ученый, приехавший в Ленинград, чтобы получить вечный лед, без которого, как это недавно выяснилось, он не мог закончить свой аппарат, целый час в ожидании директора бродил по Институту Вьюг и Метелей. Он узнал много интересного. Вечный лед есть и никому не нужен, но выдать его нельзя, разве заимообразно. Впрочем, заимообразно тоже нельзя, потому что московский вечный лед на десять тысяч лет моложе ленинградского и менять никто не захочет. Просить нужно не меньше килограмма, иначе не оформит бухгалтерия. Директор института Малахов — душа-человек, но со странностями: летом зол и меланхоличен, зимой свеж и болтлив, любит холод и всегда удивляется, что сотрудники предпочитают отдыхать летом.
Институт был прекрасный, недавно построенный, с просторными коридорами, переходящими в маленькие залы, где можно было посидеть, покурить. Залы особенно понравились Пете, у которого это занятие — думать и курить — всегда занимало в жизни немалое место. Из окон был виден пляж под Петропавловской крепостью, и, когда секретарша сказала «зайдите попозже», Петя решил искупаться. Это тоже было одно из любимых занятий.

2.
После хлопот в институте, где все были заняты делом, ему показалось странным увидеть сразу так много голых людей, лежавших или бродивших по пляжу. Петя разделся, нырнул чуть ли не до середины Невы, а потом долго лежал на спине, наслаждаясь прохладой. Наконец он вылез на берег и сел, обхватив руками колени. Голенькая девочка лет четырех играла недалеко от него: сделала печку из песка и сажала в нее куличи. Он подсел к ней и тоже сделал большой красивый кулич.
— Как тебя зовут?
— Надя. А тебя?
— Петя. А где твоя мама?
По-видимому, маме было запрещено солнце, потому что она сидела под китайским зонтиком, с книжкой на коленях, в светло-желтом платье, лежавшем ровным кругом на песке, точно она сперва покружилась, а потом села, как это сделала бы девочка, впервые надевшая длинное платье.
Это и было первое впечатление: два светлых круга — зонтика и платья — и тонкие руки с книгой, опустившиеся на колени. Потом он увидел ее лицо, задумавшееся, с нежным овалом, приятное, но обыкновенное, как ему показалось.
— Это не мама.
— А кто же?
— Соседка. Она под зонтиком, но не потому, что больна. Просто она Снегурочка и боится растаять. Она бы давно растаяла, но меня не с кем оставить. Мама уехала на несколько дней.
Больше они не стали печь куличи, а построили дом с настоящей дверью из спичечного коробка, которая открывалась и закрывалась. В таком доме мог жить кто угодно, даже мышка-норушка, но они поселили туда двух человек, тоже из спичек, а третий, с длинным носом, устроился на крыше.
Снегурочка иногда отрывалась от книги и смотрела на них, и тогда Петя начинал говорить с Наденькой, волнуясь и слыша свой неестественный голос. Он бы давно подошел, но эти трусики! И, главное, эти ноги — голенастые, как у страуса, с некрасиво отогнутыми большими пальцами и длинными — он носил сорок шестой номер — ступнями! Наконец решился.
— Извините, мы не знакомы. Но Наденька сказала мне, что вы... Я прежде никогда не видел, только в театре. Она говорит... Не знаю, это очень странно... будто вы можете растаять...
— Да. А почему вам кажется это странным?
Она была беленькая, а ресницы черные, и каждый раз, когда она взмахивала ими, у Пети — ух! — куда-то с размаху ухало сердце.
— Но неужели ничего нельзя сделать?
— Едва ли. Вообще, если бы не Доброхотовы — это Наденькины родители,— я бы давно растаяла. Они уехали, а Наденьку взять с собой почему-то было неудобно. Вот они и попросили. Но, знаете, как это было трудно!
— Кого же они попросили?
— Деда Мороза.
— Здравствуйте! — смеясь, сказал Петя.— Это еще что за личность?
— А это очень почтенная личность. Он сейчас директор Института Вьюг и Метелей. Или, кажется, заместитель директора по научной части.
— Как его фамилия?
— Малахов.
— Николай Остапыч?
— Да.
— Так это он разрешил?
— Да. Но только до августа.
— Как до августа? Значит, осталось только четыре дня?
— Разве? Ах да!
Она печально взглянула на него, и у Пети снова взлетело, а потом — ух! — с размаху ухнуло сердце.

3.
Малахов, плотный, с седеющей бородой, с крепким бесформенным носом между розовых щек, встретил его, бесцеремонно подняв навстречу руку с растопыренными короткими пальцами. Это значило — пять минут, больше он, к сожалению, уделить не может.
— Да, очень интересно, желаю успеха,— выслушав Петю, сказал он.— Но этими делами у нас занимается Отдел Ледников. Вы там были?
Петя ответил, что был и что оттуда его направили в Отдел Ледников и Льдинок, а там сообщили, что без директора нельзя выдать ни грамма.
Малахов пожал плечами.
— Ладно, давайте ваше заявление сюда,— сказал он, быть может, почувствовав железную хватку в этом молодом человеке, уставившемся на него упрямыми детскими глазами. «Выдать»,— написал он и вернул Пете заявление.— Честь имею.
Но Петя сделал вид, что не понимает этого старомодного выражения.
— Николай Остапыч, извините, у меня к вам еще одно дело.— Он рассказал о Снегурочке.— В сущности, речь идет только о продлении срока. Ну, скажем, до осени.
Малахов усмехнулся:
— Знаем мы эти продления: сперва до осени, потом до зимы, а зимой... Не могу.
— Николай Остапыч!
— Послушайте, хотите вы выслушать совет старого человека? Не связывайтесь! У нее нет ни паспорта, ни свидетельства о рождении. Она числится давно растаявшей, и то, что она сидит где-то на пляже под солнцем,— вообще бессмыслица, противоречащая всем законам природы. И потом вы кто, кандидат?
— Да.
— Вот видите,— сказал Малахов. — А она? Сейчас она Снегурочка и мила, а пройдет полгода, и она превратится в самую обыкновенную снежную бабу.
— Николай Остапыч! — Петя приготовился долго говорить.
— Не могу. — Малахов позвонил, вошла секретарша. — Проводите товарища. Не могу.

4.
Еще утром, до института, он съездил на Васильевский, в Мастерскую Искусственных Снежных Обвалов, и там ему показали одну интересную штуку. Теперь, вернувшись в гостиницу, он принялся чертить ее на папиросной коробке. Что, если этой штукой в его аппарате можно заменить другую, более сложную штуку? В два часа ночи он скомкал чертежик: нельзя. И он вытянулся между простынями, убедившись с удовольствием, что кровать достаточно длинна и его ноги, следовательно, не будут торчать между прутьями, как это нередко случалось.
Всегда он засыпал очень быстро. Для этого нужно было только перестать думать и начать вспоминать. Но сейчас, когда он начал вспоминать, девушка под китайским зонтиком появилась перед ним, как будто только и дожидалась, когда Петя ляжет и закроет глаза. Она сидела, опустив книгу на колени, и солнце, от которого она заслонилась, все-таки золотило волосы, разделенные нежной полоской пробора.
Петя был холост, хотя и полагал, что жениться, по-видимому, необходимо. Но ему казалось, что жена изменит весь уклад его жизни. Уклада никакого не было, а была полупустая комната, а в ней горы разного происхождения и назначения: горы окурков, горы книг на полу, на окне, на диване, горы грязного белья, над которыми Петя скорбно задумывался раз в полгода. Уклад фактически заключался в том, что, придя с работы, Петя укладывался на диван, курил и думал. Но как раз это, быть может, и не понравилось бы жене, которая могла заговорить с ним или даже потащить куда-нибудь в гости. Думая о женитьбе, он всегда жалел себя, что вообще случалось с ним очень редко. Но на этот раз он пожалел не себя, а Снегурочку, которая, по-видимому, должна была все-таки растаять. Ему стало жарко от этой мысли; он взволновался и уснул, как всегда, когда начинал волноваться.
И вот тут случилось то, что все равно случилось бы, даже если бы он не уснул: по радио сообщили, что завтра над Ленинградом в таком-то часу пронесется шквал силой во столько-то баллов. О шквалах обычно не сообщают по радио, а тут не только сообщили, но даже посоветовали: птицам сидеть по гнездам, а ночным сторожам привязать к ногам что-нибудь тяжелое, потому что они, как известно, не могут уйти с поста даже в самую плохую погоду.

5.
Выспавшись, он с утра поехал за вечным льдом и заодно в Мастерскую Снежных Обвалов поговорить о своем аппарате. Заведующий был занят на производственном совещании, но Петя не потерял времени даром. Чертежик был разглажен на колене, и оказалось, что он все-таки может пригодиться, но не Пете, а как раз заведующему, довольно мрачному парню, тоже строившему прибор, причем, кажется, без благословения начальства. Фамилия его была Туманов. Он долго слушал Петю с недоверием и вдруг просиял, оказавшись очень симпатичным со своей слегка скошенной квадратной физиономией.
— Вот это да! — сказал он с восхищением и сразу же стал совать в чертежик какие-то кривули, которые должны были довести до конца Петину мысль.— Спасибо. Послушайте, а с чего это вы?
— Да просто так,— сказал Петя.— Я подумал, что вам пригодится.
— Пригодится! Да ведь вы же как дважды два доказали, что мы запутались в ерунде. Теперь все решено! И как просто! Главное, старик — вот кто будет в восторге!
— Какой старик?
— Малахов. Это его работа. То есть моя, но все равно как бы его. Он мой научный руководитель.
— Дед Мороз?
— Ну да. Что с вами? Вы побледнели.
— Это потому, что мне захотелось спать. Мне всегда хочется спать, когда я волнуюсь.
— Почему вы волнуетесь?
— Потому что...
И Петя рассказал о Снегурочке.
— Подпишет,— решительно скосив челюсть, заявил Туманов.
— Вы думаете?
— Уверен. Он же не знает, что вы гений.
— Ну вот еще!
— Без шуток. Черт побери, какая красота! — сказал он, снова уткнувшись в чертежик.— Поехали.
— Куда?
— К Деду. Беру на себя! Подпишет!

6.
Он не дал Пете зайти к Малахову и действительно через несколько минут вернулся от него с подписанным приказом. Вот он.
«Пункт 1. Приказываю с 26 сего июля 1965 года,— было напечатано большими красивыми буквами, чем-то напоминавшими снежные кристаллы,— считать Снегурочку, сидящую под китайским зонтиком на пляже у Петропавловской крепости, самой обыкновенной гражданкой женского пола, без особых примет.
Пункт 2. Анкетные данные: имя, отчество, фамилия — Снежкова Лина Николаевна. Время и место рождения — неизвестно. Социальное положение — служащая. Отношение к воинской повинности — не подлежит».
Подписи и М. П.— место печати.
— А почему Снежкова?
— Их всех выписывают Снежковыми. Ну как еще? Снегурочкина? Если вам не нравится, переделаем. Но ведь она все равно за вас выйдет замуж. Будет Круглова.
— А если не выйдет?
— Разве еще не согласовано?
Петя покраснел.
— Не совсем.
— Какая разница? Останется Снежковой.
— А почему служащая?
— Поправим, если хотите. Домхоз?
— Нет уж, пускай служащая. А почему Лина?
— Это я виноват,— немного смутившись, сказал Туманов.— У меня дочка Лина. А отчество — малаховское, как обычно, Николаевна. Они же, в сущности, все его дети. Другое нехорошо.
— А именно?
— Долго объяснять. Пошли к секретарю. Он слепой и, может быть, не заметит.
Но секретарь, даром что в снеговых очках, оказался не такой уж слепой, потому что, прочитав приказ, вернул его Туманову, свирепо сказав:
— Не выйдет!
— Почему? Ведь Николай Остапыч подписал?
— Да. Очевидно, забыл, что снежные деревья давно отцвели.
— Вы имеете в виду Снежную Красавицу? Симфориканус рацемозус?
— Да.
— Ничего не понимаю, объясните,— попросил Петя.
— Да что там, формалисты проклятые! — отведя его в сторону, проворчал Туманов.— Вы понимаете, к таким приказам вместо печати прикладывается веточка снежного дерева, а сейчас конец июля, и оно отцвело. Послушайте, а может быть, его можно нарисовать? — повернувшись к секретарю, сказал он.— У меня один парень рисует в Мастерской, что твой Репин. Как живое будет! Сам дьявол не отличит!
— Дьявол — может быть, а вот милиция отличит. Вы же на основании этого приказа будете паспорт хлопотать?
— Будем.
— Ну вот.— Секретарь снял очки, зажмурился от света и поманил Туманова пальцем. Без очков он не казался свирепым.— Попробуйте наведаться к Башлыкову,— тихо сказал он.— Он всю жизнь возится со Снежными Красавицами. Может быть, он вам поможет.
— Какой Башлыков?
— Из Отдела Узоров на Зеркальном Стекле.
— Он же на пенсии!
— Вот об этом с ним как раз говорить не следует. А то вы можете получить не снежное, а фиговое дерево! — смеясь, сказал секретарь.
— Понятно,— сказал Туманов.— Спасибо. Пошли.

7.
Можно было ожидать, что в саду Башлыкова из Отдела Узоров снежные деревья стоят рядами, поднимая свои крупные белые чашечки среди вырезанных зубчатых листьев. Петя не удивился бы, увидев в этом саду снежных коз, гуляющих по дорожкам, усыпанным снежной крупой. Ничуть не бывало! В самом обыкновенном палисаднике их встретил старичок с сиреневой сливой-носом. Уже по этому носу видно было, что с ним лучше не говорить о пенсии. Он усадил их, разлил холодное пиво, достал телятину и стал рассказывать, как он превосходно живет. Времени сколько угодно, и он даже стал учиться на виолончели, потому что это инструмент, на котором можно, почти не умея играть, тем не менее играть очень прилично. Языки его тоже интересуют, особенно японский, который, говорят, по упрощенному методу можно изучить в две недели.
Незаметно было, что он хотя бы в малой степени интересуется, зачем к нему зашли молодые люди, и Петя, ненавидевший неопределенные разговоры, послал Туманову тоскливо-воспросительный взгляд. Наконец добрались до дела. Башлыков выслушал, но как бы невнимательно, с оттенком иронии, заметно усилившейся, когда Туманов упомянул, между прочим, что без него, Башлыкова, совершенно запутались среди снежных узоров на зеркальном стекле.
— Н-да. Для снежного дерева, конечно, поздновато,— сказал он.— Но, как говорится, будем посмотреть.— Он поднял вверх сухонький палец и повторил хвастливо: — Да-с, будем посмотреть.
И, выйдя в соседнюю комнату, он вернулся через несколько минут с веточкой снежного дерева. Это был самый обыкновенный симфориканус рацемозус, но ведь когда смотришь на снежное дерево, всегда кажется, что оно может расти только в сказках. Академик Глазенап, например, давно доказал, что оно как две капли воды похоже на невесту в подвенечном уборе. Но еще больше оно похоже на невесту, которая наклонилась, чтобы подколоть свой подвенечный убор, и выпрямилась, блестя глазами и раскрасневшись. Раскрывающиеся трубочки цветка осторожно откидываются назад, а розовые пестики покрыты одним из самых изящных узоров, вышитых Дедом Морозом в незапамятные времена.
— Вот-с! — сказал Башлыков с гордостью.— Какова?
Петя сказал, что красивее этой веточки он ничего в жизни не видел.
— Да-с. И притом единственная. Вам повезло! И не только единственная. Последняя в Советском Союзе. — Июль!

8.
Это было впервые в жизни — перебежать улицу с сильно бьющимся сердцем и, ринувшись наискосок через пляж, радостно вздохнуть, увидев вдалеке крутящийся китайский зонтик. Осторожно держа перед собой приказ с приколотой к нему веточкой, широко улыбаясь, Петя подошел к Снегурочке и...
И вот тут случилось то, о чем накануне сообщили по радио и что все равно случилось бы, даже если бы по радио ничего не сообщили: налетел шквал.
В пригородах он сорвал восемнадцать крыш, хотя на четырнадцати из них были предусмотрительно навалены кирпичи, старые железные кровати и прочая рухлядь. В Торфяном он забросил на колокольню двух козочек, которые очень удивились, увидев свой поселок с высоты: им казалось, что они живут в одном из самых красивых мест на земном шаре. Он сорвал вывеску с пивного зала на улице Гоголя и перенес ее на сберкассу, так что всем идущим в пивной зал захотелось положить свои сбережения на книжку, а всем идущим в сберкассу, захотелось выпить.
Но, конечно, самое недопустимое заключалось в том, что он вырвал из Петиных рук приказ, а из рук Снегурочки — китайский зонтик. Приказ он отправил в небо над шпилем Петропавловской крепости, а зонтик — тоже в небо, но над шпилем Адмиралтейства. Трудно сказать, что было страшнее для Снегурочки, а стало быть, и для Пети. Правда, веточка была теперь приколота к приказу, но ведь он еще не был вручен! Без зонтика она еще могла растаять!
Очевидно, не было другого выхода, как взлететь, и Петя взлетел — вот когда пригодились ему длинные ноги! Это был так называемый тройной прыжок. Но такому тройному прыжку позавидовал бы сам Арнольд Кузьмин, который недавно в матче СССР — Америка побил мировой рекорд в этом виде легкой атлетики.
Прыжок был: пляж, крыша Эрмитажа, шпиль Адмиралтейства. Здесь был пойман за ручку зонтик. На обратном пути, действуя им, как управляемым парашютом, Петя подхватил приказ, чуть не угодивший в миску с окрошкой, которую ел какой-то голландец в ресторане на крыше «Европейской».
Взволнованный, поправляя сбившийся на сторону галстук, Петя вернулся к Снегурочке. Она прочла приказ и заплакала, конечно, от радости. Как известно, у людей слезы соленые, а у снегурочек — пресные, вкуса талой весенней воды. Но она плакала, и слезы становились все солоней. Петя обнял ее — очевидно, прыжок придал ему смелости — и на своих губах почувствовал вкус этих слез. Он был талантлив, умен, его считали надеждой науки. Но даже если бы он не был надеждой науки, все равно он догадался бы, что, если слезы становятся соленые, значит, Снегурочка постепенно превращается в самую обыкновенную гражданку женского пола, без особых примет.

9.
На следующий день они отправились в Парголово, где у родителей невесты был свой маленький домик. Дети выросли, разъехались, и нет ничего удивительного в том, что старику пришла в голову счастливая мысль вылепить дочку из снега. Нехорошо было бы уехать в Москву, не простившись с ними! Но в Парголово необходимо был съездить и по другой причине. Без свидетельства о рождении трудно получить паспорт, а без паспорта невозможно прописаться, тем более в Москве. У Снегурочки не было этого свидетельства. Между тем в Парголове нашлись люди, которые могли удостоверить, что в таком-то году, такого-то числа, в таком-то дворе она была действительно вылеплена и действительно из снега. Это были мальчишки, игравшие в тот день в снежки на дворе.
...Нужно было еще поездить по магазинам лабораторного оборудования, а в институте отметить командировку.
Наденькину маму нужно было встретить, а она вернулась из Парижа и только о дамских платьях рассказывала сорок минут. К Туманову просто необходимо было заглянуть хоть на десять минут, поблагодарить и проститься. Башлыкову нужно было оставить что-нибудь на память, а ведь это очень трудно — купить подарок пожилому мужчине, изучающему японский язык и прилично играющему на виолончели.
Словом, Петя был еле жив, когда в половине первого ночи он полез на верхнюю полку в «Стреле», стараясь не задеть длинными ногами соседей. На нижней, положив ладонь под щеку, спала Снегурочка, опустив нежные темные овалы ресниц.
В вагоне было жарко, и, свесив голову с полки, Петя время от времени посматривал на нее с беспокойством. Приказ приказом, а остерегаться все-таки не мешает. Не растаяла бы! Он не выдержал, слез и осторожно погладил ее тонкие руки. Но руки были теплые и даже — или Пете показалось?.. — слабо пожали его широкие, здоровенные лапы.
«Может, все-таки на Север податься? — подумал он, вернувшись и натягивая на себя одеяло.— Отказался, дурак, когда меня в Новосибирск приглашали! Ну и что ж, а теперь соглашусь... Холодильник купим,— думал он, засыпая.— В город Снежное будем ездить, Снежнянского района. Летом на снежные вершины полезем. У меня второй разряд по туризму есть? Есть. Снегирей купим. Хотя снегири тут, кажется, ни при чем. Все равно ей будет приятно».
Колеса стучали успокоительно, весело и тоже все про снегирей, снегопады, город Снежное, снежных коз, живущих на снежных вершинах...


• МАЛЕНЬКИЕ РЕЦЕНЗИИ

«ЗАПИСКИ РЕВОЛЮЦИОНЕРА»
Кропоткин П. А. «Записки революционера». Предисл. и примеч. В. А. Твардовской. М., «Мысль», 1966. 504 стр.

Жизнь Петра Алексеевича Кропоткина, автора «Записок революционера», богата событиями.
Сын знатного барина (друзья шутили, что у него больше прав на русский престол, чем у Романовых), воспитанник аристократического учебного заведения, он отказался от блестящей карьеры. Поступив на военную службу, он выбрал Амурское конное казачье войско — подальше от Петербурга, от Зимнего дворца. За пять лет службы в Сибири П. А. Кропоткин плавал по Амуру и Сунгари, исследовал горный хребет Большой Хинган в Манчжурии, Западные Саяны, горную страну между рекой Витим и Читой. Выйдя в отставку, Кропоткин отдался научному творчеству. «В человеческой жизни,— пишет он,— мало таких радостных моментов, которые могут сравниться с внезапным зарождением обобщения, освещающего ум после долгих и терпеливых изысканий. То, что в течение ряда лет казалось хаотическим, противоречивым и загадочным, сразу принимает определенную гармоническую форму... Кто испытал раз в жизни восторг научного творчества, тот никогда не забудет этого блаженного мгновения». В это время он создал новую схему орографии Азии.
А потом идут годы революционной борьбы, арест и, наконец, Петропавловка. Здесь он много читает. Под влиянием прочитанного «Очерка из истории рабства» Кропоткин задумал агитационные рассказы на темы русской истории (лишь много лет спустя Кропоткин узнал, что «Очерк» был позаимствован из романа Эжена Сю «Les mysteres du peuple»).
Затем легендарный побег из тюремного отделения Николаевского военного госпиталя, долгие годы эмиграции.
Мы свидетели и участники событий, гораздо более значительных и масштабных. Почему же нас волнует и увлекает рассказ о революционерах-одиночках, о студенческих и рабочих кружках, о размышлениях ученого, во многом, как мы сегодня ясно видим, наивных и ошибочных?
Интерес советского читателя к книге Кропоткина (а об этом интересе убедительно свидетельствует тот факт, что тридцатитысячный тираж книги разошелся в самый короткий срок) объясняется не только тем, что события, о которых в ней идет речь, во многом определили дальнейшее историческое развитие нашей Родины. С первых страниц нас привлекает рассказчик и герой этой книги, близкий нам своим нравственным обликом.
Кропоткин гораздо охотнее рассказывает о событиях, в которых он участвовал, о людях, с которыми встречался, чем о своих личных переживаниях. Но о чем бы он ни писал, во всем отражается его характер, взгляды, отношение к миру, событиям, людям. Когда Кропоткин характеризует нравственный облик революционера-нигилиста с его бескомпромиссной честностью и правдивостью, высоким уважением к женщине, жаждой знания и трудолюбием, он, в сущности, рисует свой собственный портрет.
Свои воспоминания П. А. Кропоткин написал в 90-х годах прошлого века. Впервые их напечатали на английском языке в американском журнале. Сразу же вышло отдельное английское издание, а затем — многочисленные переводы: французский, немецкий, итальянский, испанский, голландский, польский, шведский, норвежский, датский, болгарский, чешский, китайский, японский, еврейский. Для русского читателя книга Кропоткина в то время была запретной.
Лишь в 1902 году в Лондоне вышли на русском языке «Записки» Кропоткина. А в 1906 году их можно было издать в Петербурге.
Всего в нашей стране напечатано семь полных и два сокращенных издания «Записок революционера». Последнее издание книги было в 1933 году.
Новое издание ее — подлинный подарок читателям. Предисловие В. А. Твардовской дает обстоятельную и глубокую характеристику мировоззрения автора. Книга прекрасно оформлена. В ней много иллюстраций, из которых наиболее интересны рисунки самого П. А. Кропоткина.
С. ЛЕВИНА.


НАУКА И ЖИЗНЬ
ШКОЛА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ

Дополнение к материалам предыдущих_номеров

32-КАНАЛЬНАЯ ГУБНАЯ ГАРМОНИКА С КЛАПАНОМ

В свое время (см. «Наука и жизнь» №№ 9—12, 1964 г.) мы опубликовали «Школу игры на губной гармонике». В этом материале упоминалось о том, что есть такие гармоники, на которых можно сыграть любую мелодию. (Известно, что диатонические гармоники — а именно о них рассказывалось в «школе» — дают звуки гаммы только той тональности, на которую они настроены.)
Сейчас такие гармоники появились в продаже, и читатели просят рассказать о схеме, по которой они настроены.
Выполняя просьбу читателей, рассказываем об устройстве 32-канальной губной гармоники с клапаном (Vermona Weltmeister C, производства ГДР).
В этой гармонике, по сути дела, соединены две диатонические 16-канальные губные гармоники. Верхний ряд настроен на тональность до мажор, а нижний — его окошечки открываются, когда нажат клапан,— на тональность до-диез мажор, то есть на полтона выше. Таким образом, из гармоники можно извлечь любой звук хроматической гаммы от до малой октавы до ре четвертой октавы. (Можно сказать также, что нижний ряд настроен на тональность ре-бемоль мажор: гамма ре-бемоль мажор звучит абсолютно так же, как гамма до-диез мажор.)
Звуки гармоники записаны на нотоносце октавой выше их действительного звучания.
На наших рисунках мы постарались возможно более наглядно показать устройство и схемы настройки гармоники.
Условные обозначения: 1, 2, 3... 16 — номера каналов верхнего ряда.
1к, 2к, 3к... 16к — номера каналов нижнего ряда (клапан нажат). ^ — звук на выдохе. U — звук на вдохе.

Верхний ряд. Выдох.
Нижний ряд. (Клапан нажат). Выдох.
Верхний ряд. Вдох.
Нижний ряд. (Клапан нажат). Вдох.


КУРСЫ «ГОТОВЬТЕСЬ К КОНКУРСНЫМ ЭКЗАМЕНАМ»
Семинар по математике

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
М. ПОТАПОВ, доцент МГУ.

На вступительных экзаменах в вузы при решении вычислительных стереометрических задач абитуриенты, как правило, успешно справляются с вычислительной частью их и упускают из вида другую, не менее важную часть решения — обоснование (доказательство) справедливости тех геометрических утверждений, на которые опираются вычисления. А ведь без таких обоснований становятся сомнительными все приводимые выкладки.
В этой статье мы рассмотрим две вычислительные задачи, из разбора которых будет видно, что обоснование геометрических утверждений является неотъемлемой частью решения таких задач.
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1, где АА1 ВВ1 CC1, DD1 — боковые ребра. Найти площадь шестиугольника, который получается в сечении этого куба плоскостью, проходящей через центр куба О и середины ребер АВ и ВС. Ребро куба равно 1.
Поскольку в условии задачи указана форма сечения, представить себе этот шестиугольник нетрудно. Видимо, поэтому многие поступающие сразу же догадались, что шестиугольник правильный, и написали следующее решение:
«Пусть К и L — середины ребер АВ и ВС. Вследствие симметрии сечение проходит через точки Р и N — середины ребер A1D1 и D1C1. Совершенно очевидно, что сечение проходит также и через точки М и Q — середины ребер СС1 и АА1. Так как все стороны шестиугольника равны, то шестиугольник правильный, и его площадь легко определить: она равна 3v3 / 4.
Ответ получен правильный, но считать это рассуждение за полное решение задачи нельзя, ибо в нем имеется много необоснованных геометрических утверждений и даже есть одно неверное утверждение: шестиугольник, у которого стороны равны, является правильным шестиугольником.
Как же надо провести решение данной задачи? В основном оно может следовать схеме приведенного выше решения, но обязательно должно содержать доказательства всех использованных геометрических утверждений.
Вот одно из решений этой задачи.
Поскольку точка О (центр куба) лежит на пересечении диагоналей BD1 и А1С, то плоскость, проходящая через эти две прямые, пересекает куб по прямоугольнику BA1D1C.
Если в этом прямоугольнике через точку О (точка пересечения его диагоналей) и точку L провести прямую, то она пересечет сторону A1D1 в ее середине (точка Р).
Так как точки О и L принадлежат заданному сечению, то и точка Р будет принадлежать этому сечению.
Для нахождения остальных точек пересечения плоскости с ребрами куба поступим так, как обычно поступают при построении сечения: проведем через точки К и L прямую, которая пересечет продолжение ребер DA и DC в точках R и F, Легко доказать, что КА = CF = 1/ 2 DC = 1/ 2 DA.
Через точки R и Р, лежащие в плоскости грани ADD1A1, также проведем прямую, которая пересечет ребро АА1 в его середине (точка Q), а продолжение ребра DD1 — в точке Е. Очевидно, что D1Е = DD1 / 2. Прямая, соединяющая точки Е и F, лежащие в плоскости грани CC1D1D, пересекает ребра D1C1 и С1С также в их серединах (точки N и М).
Вот только теперь мы доказали, что сечение проходит через середины ребер АВ, ВС, СС1, C1D1, D1A1 и А1А. Поскольку каждая сторона шестиугольника равна половине диагонали соответствующей грани куба, то есть v2 / 2, то все стороны шестиугольника равны между собой.
Теперь надо убедиться в том, что шестиугольник KLMNPQ правильный. Для этого достаточно доказать равенство углов шестиугольника. Как следует из построения сечения, треугольник REF равносторонний. Каждая его сторона делится соответствующими вершинами шестиугольника на три равные части (вытекает из построения). Значит, треугольники RQK, PEN и MFL правильные. Исходя из этого, легко доказать, что каждый внутренний угол шестиугольника равен 120°.
Убедившись в равенстве углов и сторон шестиугольника, можно утверждать, что он правильный. А зная длину стороны правильного шестиугольника, легко вычислить его площадь; она равна 3 v3 / 4.
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h. Точки пересечения высот каждой из боковых граней и вершина пирамиды лежат на поверхности шара радиуса r. Найти объем пирамиды.
В этой задаче многим абитуриентам показалось очевидным, что центр шара лежит на высоте пирамиды, и они не стали доказывать этого геометрического факта, хотя такое доказательство не менее важный этап решения задачи, чем выкладки.
Докажем, что центр шара лежит на высоте пирамиды.
Плоскость П, проведенная через точки О1, O2, O3 (точки пересечения высот боковых граней), пересекает шар по окружности, проходящей через эти три точки. Центр шара лежит на перпендикуляре к проведенной плоскости, восстановленном из центра указанной окружности. Убедимся в том, что этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды.
Из условия задачи следует, что высоты SD, SE и SF боковых граней пирамиды равны между собой и что точки пересечения высот каждой грани лежат на одинаковом расстоянии от вершины S, то есть SO1 = SO2=SO3. Пусть N — точка пересечения прямой SK (высота пирамиды) с плоскостью O1 O2 O3. Поскольку треугольники SKD, SKE и SKF равны, то <DSK=<ESK= = <FSK. Из этого вытекает, что треугольники SNO1, SNO2 и SNO3 тоже равны между собой, а следовательно, O1N=O2N=O3N. Значит, точка N есть центр окружности О1 O2 O3.
Из подобия равнобедренных треугольников SED и SO2O1, а также SDF и SO1O3 следует, что О1 O2//ED и О1 O3//DF.
Итак, в плоскости П мы нашли две пересекающиеся прямые, которые соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в плоскости основания. Значит, плоскость П параллельна плоскости основания пирамиды, и, следовательно, высота пирамиды перпендикулярна к плоскости П.
Мы показали, что высота пирамиды совпадает с перпендикуляром, восстановленным к плоскости. П в центре окружности О1 О2 О3, а это доказывает, что центр шара лежит на высоте пирамиды.
Перейдем теперь к вычислительной части задачи. Для нахождения объема пирамиды надо знать длину ребра основания. Обозначим длину ребра АВ через х. Рассмотрим грань CBS. Треугольники СМВ и SDB подобны, так как они прямоугольные и имеют общий угол В. Следовательно, <MCB= = <DSB. А это, в свою очередь, означает, что прямоугольные треугольники SDB и CDO1 подобны. Из их подобия следует, что
O1D : CD = DB : SD, откуда O1D = х2 / 4SD.
Рассмотрим теперь треугольник OSO1 (точка О — центр шара). Этот треугольник равнобедренный, так как OS=OO1=r. Поэтому, опустив перпендикуляр из О на SO1 получим точку L, которая разделит отрезок SO1 пополам. Заметим, что треугольники OSL и DSK подобны, так как они прямоугольные и имеют общий угол S. Значит,
SL : OS = SK : SD, откуда SL = rh / SD.
Поскольку SD=2SL + O1D, то
SD2 = 2rh +
x2
/ 4.
Но, с другой стороны, из прямоугольного треугольника SKD имеем: SD2=h2+KD2. Исходя из этих двух равенств и учитывая, что KD =
AD
/ 3
= х
2v3,
находим: х = v6 (h2 — 2rh).
Теперь уже легко определяется объем пирамиды. Он равен
v3.h2(h—2r)
/ 2.
Решите самостоятельно следующие задачи.
1. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. Через точки А, В и середину ребра SC проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?
2. Высота треугольной пирамиды равна h, сумма девяти плоских углов при всех вершинах основания равна a. Найти радиус шара, касающегося боковых граней пирамиды в точках пересечения их медиан.
3. Шар касается боковых граней треугольной пирамиды в центрах описанных около них окружностей. Каждый из трех плоских углов при вершине пирамиды равен а. Сумма длин боковых ребер равна 3b. Найти радиус шара.


<- предыдущая страница следующая ->


Copyright MyCorp © 2019
Конструктор сайтов - uCoz