<- предыдущая страница следующая ->

• БЕСЕДЫ ОБ ОСНОВАХ НАУК

Люблю, когда на деревах
Огонь зеленый шевелится.
С. Есенин

СЮРПРИЗЫ ЗЕЛЕНОГО СТЕКЛЫШКА
Об одном цветовом парадоксе
Профессор В. ФАБРИКАНТ.

У читателей журнала «Наука и жизнь», в котором есть рубрика «Ученые шутят», можно как будто не просить прощения за несколько шутливый стиль изложения серьезных физических вопросов. Если это не так, пусть читатель рассматривает сказанное как приносимые автором извинения.

КАКОЙ ЦВЕТ ИМЕЕТ ЗЕЛЕНОЕ СТЕКЛО?
Наш вопрос может вызвать чувство естественного недоумения. Читатель с раздражением скажет: зеленое стекло потому и называется зеленым, что оно.., и т. д.
Однако, дорогой читатель, не слишком спеши со снисходительными разъяснениями. Нехитрый опыт покажет тебе, что вопрос о цвете зеленого стекла совсем не так прост.
Если ты имеешь кусок зеленого стекла, разбей его осторожно на несколько не очень маленьких кусков. Затем посмотри сквозь один из таких кусочков на нить лампы накаливания. Как ты и ожидал, нить будет казаться зеленой. Наложи на этот кусочек стекла второй и посмотри на нить сквозь оба кусочка.
Вероятно, ты не заметишь никакого изменения цвета нити, она будет зеленой по-прежнему. Но если ты наложишь на два кусочка стекла третий и посмотришь сквозь все три кусочка на нить, то увидишь ее уже неокрашенной — белесоватого цвета. Сквозь четыре кусочка нить будет казаться красноватой, а сквозь пять кусочков — рубиново-красной! Как будто ты смотришь на нить сквозь красное стекло (все иллюстрации к статье на цветной вкладке).
Результат совершенно неожиданный и весьма поучительный. Оказывается, цвет стекла зависит от толщины, и зеленое в тонком слое стекло становится красным при достаточно большой толщине слоя. Такими свойствами обладает, конечно, не каждое зеленое стекло, но как раз самые распространенные дешевые сорта зеленых стекол.
Любопытно, что такими же свойствами обладает раствор самого важного красящего вещества на земле — хлорофилла.
Как известно, хлорофилл окрашивает листья растений в зеленый цвет. Поместив листья в спирт, можно получить раствор хлорофилла в спирте.
Поставим на листок белой бумаги стакан и начнем медленно наливать в него раствор хлорофилла. Сначала дно стакана на просвет будет зеленого цвета, а затем, при большой толщине слоя, раствор приобретает насыщенный темно-красный цвет. Согласись, читатель, что это явление весьма сильно запутывает наши простые представления о цвете предметов.
Вернемся к зеленому стеклу. Можно еще сильнее запутать вопрос о цвете стекла, если после лампочки накаливания посмотреть сквозь кусочки стекла на раскаленный конец кочерги. Конец кочерги уже через три кусочка стекла будет виден рубиново-красным. Вот вам и второй неожиданный результат: видимый цвет стекла зависит не только от толщины, но и от того, на какой светящийся предмет мы смотрим сквозь это стекло. Слой из трех кусочков стекла кажется бесцветным при наблюдении нити лампы накаливания и красным — при наблюдении конца кочерги.
С кочергой мы можем сделать еще один опыт, который натолкнет нас на практически важный вывод. Вынутая из печки кочерга быстро остывает. Попробуем проследить сквозь стекла за концом кочерги во время остывания. Как мы уже сказали, конец вытащенной кочерги виден красным сквозь три кусочка стекла. Конец несколько остывшей кочерги виден красным уже через два кусочка стекла. Подождав еще немного, мы увидим конец кочерги красным даже через один кусочек зеленого стекла.
Из этих опытов следует, что чем выше температура раскаленного тела, тем толще должен быть слой стекла, чтобы произошло изменение цвета. По толщине слоя стекла, необходимого для изменения цвета, можно судить о температуре раскаленного тела. В наших опытах с кочергой толщина слоя изменялась слишком большими скачками, поэтому мы могли бы отмечать только большие изменения температуры.
Опыты с кочергой делают понятным устройство пирометрического клина, чрезвычайно остроумного и простого прибора, служащего для определения температур раскаленных тел.
Пирометрический клин представляет собой клин из зеленого стекла, толщина которого плавно возрастает от одного конца до другого. Клин двигается в металлической оправке, с отверстием для наблюдения раскаленного тела. По краю клина нанесены температуры в градусах, причем температуры растут от тонкого конца клина к толстому. Наставив отверстие оправки на раскаленное тело, двигаем клин в оправке до тех пор, пока не произойдет изменение видимого цвета тела. Тогда на краю против указателя, соединенного с оправкой, прочтем температуру раскаленного тела в градусах.
Пирометрическим клином особенно часто пользуются для определения температуры расплавленного металла, например, в мартеновских печах. Несмотря на свое простое устройство, пирометрический клин в опытных руках дает высокую точность.
Мы поняли принцип действия полезного прибора, использующего свойства зеленого стекла, но загадка самого стекла осталась загадкой.

ОПЫТ, НЕ СДЕЛАННЫЙ НЬЮТОНОМ, И ЛАНДШАФТНАЯ ЖИВОПИСЬ
Каждый школьник старших классов знает знаменитый опыт Ньютона с разложением солнечного луча при помощи стеклянной призмы в разноцветный спектр. Опыт Ньютона показал, что солнечный свет представляет смесь лучей различных цветов: красных, оранжевых, желтых, зеленых, голубых, синих и фиолетовых. Ньютон почему-то не попытался несколько усложнить этот опыт и не поставил на пути солнечного луча цветное стекло или сосуд с окрашенной жидкостью. Во всяком случае, в своей «Оптике» Ньютон не описывает такого опыта.
Опыт с красным стеклом, собственно, ничего интересного и не дал бы. Вместо разноцветной полоски спектра осталось бы только пятнышко, соответствующее красным лучам. Результат можно было заранее предсказать: красное стекло потому и красное, что пропускает только красные лучи и поглощает остальные.
Гораздо более интересный результат получится с зеленым стеклом или с сосудом, наполненным раствором хлорофилла. В этих случаях от спектра останутся уже не одна, а две полоски: зеленая и темно-красная.
А это значит, что зеленое стекло и раствор хлорофилла пропускают не только зеленые, но и красные лучи.
По поводу хлорофилла очень интересные замечания делает знаменитый русский ботаник К. А. Тимирязев: «Убедиться в том, что хлорофилл пропускает красные лучи, можно очень легко: стоит на залитый ярким солнечным светом ландшафт посмотреть через особое синее стекло, которое пропускает красные и синие лучи, но задерживает зеленые, для того, чтобы перед нашими изумленными взорами вся природа совершенно преобразилась: под обычным синим небом мы увидим кроваво-красную растительность. Не в этой ли особенности цвета хлорофилла лежат те трудности, с которыми, очевидно, приходится бороться ландшафтной живописи? На палитре живописца, по-видимому, нет тех зеленых тонов, которые представляет вблизи ярко освещенная зелень. Не потому ли ни у старых мастеров, начиная с отца ландшафтной живописи Тициана, ни у Сальватора Розы, ни у Клода Лоррена, ни у Рейсдаля, ни у новейших Руссо, Каллама, Диаза, Шишкина и др. мы и не встретим попыток разрешения этой, по-видимому, неразрешимой задачи — изображения ярко-зеленой растительности, и только у молодых неопытных художников почти на любой выставке наталкиваемся на режущие глаза своим неестественным, малахитово-зеленым цветом луга и леса».
Оставим, однако, живопись пока в стороне и вернемся к пирометрическому клину. Мы чувствуем, что наконец напали на путь, приводящий к раскрытию загадки зеленого стекла.
Видоизменим несколько описанный выше опыт. Вместо солнца в качестве источника света используем нить лампы накаливания и между ней и призмой поместим пирометрический клин. На стене мы опять увидим две полоски — зеленую и красную, причем соотношение яркостей этих полосок будет изменяться в зависимости от того, через какое место клина проходит световой луч. Если луч проходит сквозь тонкую часть клина, зеленая полоска значительно ярче, чем красная. При прохождении света сквозь толстую часть клина яркость обеих полосок сильно снижается, но красная полоска становится ярче зеленой.
Когда зеленая полоска ярче красной, мы нить видим зеленой, при обратном соотношении яркостей полосок — красной. Когда яркости полосок равны, нить видна бесцветной.
Как будто загадка зеленого стекла разъяснена. Однако читатель, «смотрящий в корень вещей», остается неудовлетворенным. Ну что ж, согласимся с ним. Будем считать, что мы «дошли до корня», если объясним, почему с ростом толщины стекла соотношение яркостей красной и зеленой полосок меняется на обратное.
Мы увидим, что объяснение вытекает из важного закона оптики, открытого одним бравым моряком лет двести тому назад.

КАПИТАН ДАЛЬНЕГО ПЛАВАНИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Капитан дальнего плавания француз Пьер Бугер, живший в первой половине восемнадцатого столетия, не был, пожалуй, простым моряком.
Им написаны объемистые трактаты по конструкции судов, по навигации и другим отраслям морского дела. В этих трактатах практические указания подкрепляются сложными интегралами. Французская Академия наук присудила Бугеру три премии за работы по морскому делу и избрала его своим членом. Вкус к морской науке Бугер унаследовал от своего отца Жана Бугера, профессора гидрологии. Не следует, однако, думать что Бугер был «кабинетным» моряком. Когда возник спор между английскими и французскими учеными — сплюснута или вытянута Земля,— Бугер отправился во главе экспедиции в далекое Перу для измерения градуса земного меридиана.
Вторая экспедиция была послана в Лапландию. Измерения Бугера подтвердили справедливость английской точки зрения: Земля оказалась сплюснутой. Это было непатриотично, но правильно.
Если морем Бугер занимался по наследству, то оптикой он занялся по собственному почину. В оптике Бугер первый обратил внимание на проблемы, связанные с измерениями силы света и освещенности. Он придумал первые приборы для измерения силы света и установил, что сила света Солнца в 300 тысяч раз больше силы света Луны. За несколько дней до смерти, ускоренной, как считают биографы, путешествием в Перу, Бугер отнес издателю свой «Оптический трактат» (Бугер просил издателя поторопиться с печатанием трактата, если тот не хочет, чтобы издание было посмертным), содержавший очень важный закон ослабления света в поглощающих телах.
В той или иной форме этот закон проявляется всюду, где происходит поглощение света.
Чтобы понять смысл закона Бугера, воспользуемся не очень правдоподобной, но наглядной аналогией из области спорта. Представим себе, что мы присутствуем на плохо подготовленном массовом состязании в беге на семь километров с препятствиями. Слабая тренировка участников стала сразу сказываться, и болельщики быстро установили следующий любопытный закон. Лишь одна треть бегунов, начавших данный километр дистанции, добегает его до конца. На старте было 2 187 участников, к концу первого километра осталось 729, к концу второго — 243, к концу третьего — 81, четвертого — 27, пятого — 9, шестого — 3, и, наконец, к концу седьмого километра добегает только один бегун, объявленный победителем. Судьям даже не пришлось воспользоваться секундомером для определения того, кто первым коснулся ленточки на финише.
Выражаясь языком математики, можно сказать, что числа бегунов, пробежавших различные дистанции, образуют убывающую геометрическую прогрессию. Такая прогрессия представляет последовательность чисел, в которой каждое последующее число меньше предыдущего в одно и то же число раз. Выпишем в строку числа бегунов:
2 187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1.
Действительно, согласно подмеченному закону, каждое число в три раза меньше предыдущего, стоящего слева от него.
Вернемся от спорта к оптике. Возьмем кусок окрашенного стекла, пропускающий одну треть падающего на него света. Добавим второй кусок стекла. Он пропустит одну треть света, прошедшего через первый кусок, то есть одну девятую часть от количества света, падающего на первый кусок. Поставив еще один кусок, мы уже получим одну двадцать седьмую и так далее. Ясно, что такой же результат мы получили бы просто при увеличении толщины куска стекла вдвое, втрое и т. д. Когда толщина стекла растет, то пропускание света падает по геометрической прогрессии.
Это и есть закон, открытый Бугером. В примере с бегунами мы уже видели, как быстро уменьшаются числа в геометрической прогрессии. Проиллюстрируем это еще одним оптическим примером. Дымчатое стекло пропускает при толщине 1 мм десять процентов света. То же стекло при толщине 1 см будет пропускать (0,1)10 — одну десятимиллиардную долю падающего света, или, иными словами, будет совершенно непрозрачно.
Между прочим, в 1951 году автор настоящей статьи применил закон Бугера к средам, усиливающим свет. В этих средах, используемых в лазерах, интенсивность света не падает, а растет по закону геометрической прогрессии, что соответствует нарастанию фотонной лавины (см. «Наука и жизнь» № 6, 1963 г.).
Пользуясь музыкальной терминологией, можно сказать, что закон Бугера, звучавший два столетия в миноре как закон ослабления света, зазвучал в мажоре как закон усиления света.
В музыкальных произведениях часто одна и та же тема звучит сначала в миноре — грустно, мрачно, а затем в мажоре — радостно, ярко. Пример тому — тема в интродукции Пятой симфонии Чайковского и та же тема в финале симфонии.
В физике подобная двуликость законов встречается куда реже.

ЕЩЕ НЕМНОГО СПОРТА
Вооруженные законом Бугера, мы смело бросимся в атаку на загадку зеленого стекла. Но даже самую смелую атаку не всегда разумно делать «в лоб», во фронт врагу. Иногда гораздо выгоднее обходной путь — фланговый удар.
Поэтому вспомним опять о спорте, прежде чем возьмемся за зеленое стекло. Новички, так неудачно пробежавшие дистанцию в семь километров, самоуверенно вызвали на соревнование команду опытных мастеров, Мастера приняли вызов и даже предложили очень великодушные условия. На старт выходят все 2 187 новичков и только 512 мастеров. Победившей считается команда, в которой большее число бегунов добежит до конца седьмого километра. На состязание обе команды явились в цветных майках, новички надели зеленые майки, мастера надели красные майки.
После первого километра сторонники новичков приободрились. Из команды новичков осталось, как и в прошлый раз, 729 бегунов, а у мастеров осталось 256 человек. Большой численный перевес сохранился на стороне новичков.
Поклонники мастеров были несколько обескуражены тем, что в этой команде сразу вышла из строя половина бегунов. Но один из поклонников, сделав карандашом нехитрые выкладки на папиросной коробке, уверенно заявил, что если дело пойдет так же и дальше, то выиграют наверняка мастера.
После второго километра «зеленых» осталось 243 человека, а «красных» — 128.
После третьего километра «зеленых» — 81, а «красных» — 64. Настроение сторонников новичков заметно стало падать.
После четвертого километра «зеленых» — 27, а «красных» — 32. Все с почтением посмотрели на предсказателя с коробкой папирос.
Оставшиеся три километра только усугубили поражение «зеленых». После пятого километра «зеленых» — 9, «красных» — 16, после шестого — 3 и 8, и, наконец, к финишу в конце седьмого километра пришел один «зеленый» и четыре «красных».
Выпишем друг под другом числа бегунов в обеих командах:
2 187, 729, 243, 81, 27, 9, 3, 1
512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4
Во второй строке отношение последующего числа к предыдущему слева равно одной второй, а в первой строке, как и раньше,— одной трети.
Нельзя сказать, что мастера бежали блестяще, у них к концу каждого километра приходила только половина бегунов, начавших этот километр. Но все-таки половина больше одной трети, характеризовавшей спортивные достижения новичков. Оказалось, что эта небольшая разница в цифрах не только достаточна, чтобы компенсировать большой начальный численный перевес команды «зеленых», но и привела эту команду к поражению. Нужна была только достаточно длинная дистанция, не менее пяти километров. На коротких дистанциях победили бы «зеленые».
В поведении зеленых и красных лучей и «зеленых» и «красных» бегунов существует полная аналогия.
Все дело заключается в том, что зеленое стекло лучше пропускает темно-красные лучи, чем зеленые, причем, согласно закону Бугера, различие в пропускании этих лучей быстро растет с ростом толщины слоя стекла («длинная дистанция»).
Но тогда естественно возникает недоуменный вопрос: почему в тонком слое это стекло кажется зеленым, если оно пропускает темно-красные лучи лучше, чем зеленые?
Объясняется это двумя обстоятельствами.
В спектре, полученном без стекла, зеленая часть гораздо ярче, чем темно-красная (команда «зеленых» многочисленнее «красных»). Такова характеристика источников света, с которыми мы имели дело.
В тонком слое стекла («короткая дистанция») разница в поглощении темно-красных и зеленых лучей еще не настолько велика, чтобы перекрыть перевес в начальной яркости зеленых лучей. С тонким стеклом зеленая полоска в спектре остается ярче темно-красной, хотя различие в яркостях несколько уменьшается. Зеленое стекло как бы «выгрызает» начисто оранжево-красную часть спектра.
Основную роль в результате начинают играть зеленые лучи, что и дает соответствующую окраску. С ростом толщины стекла, согласно закону Бугера, пропускание зеленых лучей падает несравненно быстрее, чем темно-красных (числа «зеленых» и «красных» бегунов на больших дистанциях). При достаточно большой толщине разница в пропускании уже так велика, что перекрывает начальный перевес в яркости зеленых лучей, становится очень большим, и от всего спектра практически остается только темно-темно-красная полоска.
Осталось только объяснить, какую роль играет температура раскаленного тела, на которое мы смотрим сквозь стекло.
Каждый знает, что, чем сильнее мы раскалим любой металлический предмет, тем белее даваемый им свет. Недаром говорят: «Довести до белого каления». При недостаточном накале лампочка накаливания дает красноватый свет, при нормальном накале — гораздо более белый. Объясняется это тем, что с ростом температуры яркость зеленых и синих лучей растет гораздо быстрее, чем красных.
Значит, при более высокой температуре разница в яркостях зеленой и темно-красной частей спектра больше, и ее труднее перекрыть поглощением в стекле. Поэтому при более высоких температурах слоя стекла для изменения цвета нужно более толстое стекло.

ДРЕВНЕРУССКИЕ ИКОНЫ И НАБЛЮДЕНИЯ ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ
На некоторых древнерусских иконах бросается в глаза необычная расцветка одеяний святых. Складки изображены краской, обладающей резко отличным цветом от цвета гладких частей одеяния. Например, красные складки на зеленом плаще или оранжевые складки на синем одеянии. Острый глаз древнерусского богомаза заметил, что некоторые ткани обладают двухцветностью и в складках приобретают другой цвет, чем на ровной поверхности. В гораздо более поздние времена «парижские модницы» увлекались материей цвета «шанжан», обладавшей такими же свойствами, на что указывает само название этой материи, происходящее от слова «изменять». Причина двухцветности тканей та же, что и у пирометрического клина.
Если мы луч света, отраженный от двухцветной ткани, пропустим сквозь призму, то в спектре обязательно останутся две цветные полоски. Для зеленой двухцветной ткани картина будет та же, что с зеленым стеклом: остаются красная и зеленая полоски, остальные лучи поглощаются.
Двухцветная зеленая ткань лучше отражает красные лучи, чем зеленые, но при однократном отражении от гладкой поверхности ткани сказывается большая яркость зеленых лучей в падающем свете. Поэтому в отраженном свете все-таки преобладают зеленые лучи.
В складках ткани луч испытывает по крайней мере два последовательных отражения. При втором отражении красные лучи отражаются опять сильнее, чем зеленые, и в результате двукратного отражения происходит то же, что и в зеленом стекле большой толщины: яркость красных лучей уже перевешивает яркость зеленых лучей, и ткань меняет цвет. Многократные отражения усиливают эффект.
Большинство обычных тканей обладает прямо противоположными свойствами. В складках получается более насыщенный цветовой тон, чем на ровной поверхности. Объясняется это опять-таки повторными отражениями. Свет, отраженный от таких тканей, после разложения призмой дает только одну полоску в спектре вместо двух полосок у двухцветных тканей. Например, свет, отраженный один раз от желтого бархата, дает в спектре широкую полосу с наибольшей яркостью в желтой части. Кроме желтых лучей, в спектре еще остается много зеленых и голубых лучей. При двукратном отражении полоса в спектре становится уже, так как голубые лучи практически исчезают совсем, а зеленые сильно ослабляются. Это работает все тот же закон геометрической прогрессии. В результате отраженный свет делается более насыщенным, желто-оранжевым.
На языке нашей спортивной аналогии данный случай соответствует ситуации, когда команда мастеров более многочисленная, чем команда новичков, и в конце дистанции численный перевес команды мастеров может только усугубиться.
Один из наиболее разносторонних гениев, живших когда-либо, Леонардо да Винчи, не только заметил своим глазом художника эту особенность складок тканей, но и, как ученый, дал вполне правильное объяснение наблюдаемому явлению.
В «Трактате о живописи» он пишет: «Отраженные цвета имеют гораздо большую красоту, чем природный цвет этих тел, как это видно на открывающихся складках золотых тканей.., когда одна поверхность отражается в другой, стоящей напротив, а эта в ней, и так последовательно до бесконечности». В том же «Трактате о живописи» сказано: «Рефлексы (отражения) от живого тела, получающего свет от другого живого тела, более красны и более превосходно телесного цвета, чем любая другая часть живого тела, какая только может быть у человека».
Созерцая с наслаждением в залах ленинградского «Эрмитажа» изумительные полотна Ван-Дейка и Рубенса, нетрудно заметить, что и для этих великих мастеров эффект многократных отражений не был тайной...

Пьер Бугер (1698 -1758).

ПИРОМЕТРИЧЕСКИЙ КЛИН
Опыт, не сделанный Ньютоном. При прохождении белого света сквозь пирометрический клин в спектре остаются зеленые и красные лучи.
Схема дает объяснение, основанное на законе Бугера, изменению цвета нити лампы накаливания при увеличении числа зеленых стекол. Интенсивность лучей пропорциональна числу стрелок. После прохождения каждого стекла число зеленых стрелок уменьшается в три раза, а красных — в два раза. Поэтому, несмотря на преобладание зеленых лучей вначале, после прохождения четырех стекол будут преобладать красные лучи.
Изменение видимого цвета нити накаливания от зеленого до красного при наблюдении через разное число кусков зеленого стекла.
Тот же эффект использован в пирометрическом клине — приборе для определения температуры раскаленных тел.
Острый глаз древнерусского художника заметил изменение цвета в глубине складок ткани, происходящее за счет повторных отражений.
Вид зеленого пейзажа через синие очки. Синее стекло выявило наличие красных лучей в свете, отраженном зеленой растительностью.

СПУТНИК СВЯЗИ «МОЛНИЯ-1»

(См. статью на стр. 20)
1. Аппаратура ретранслятора.
2. Солнечные батареи.
3. Направленная приемо-передающая антенна.
4. Датчик системы ориентации антенны на Землю.
5. Антенный привод.
6. Устройство для изменения положения спутника.
7. Двигательная установка для коррекции орбиты.
8. Датчик системы ориентации спутника на Солнце.
9. Штанга резервной направленной антенны.
На схемах — варианты орбит спутников-ретрансляторов.


• ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ
Тренировка умения мыслить логически

В пустые квадратики поставьте соответствующие цифры, подобрав их так, чтобы, производя последовательно* указанные арифметические действия, можно было получить в результате то или иное число, стоящее после знака равенства.
* Последовательно — значит, так, как если бы каждая строка ребуса была снабжена скобками, показывающими последовательность действий по приводимому ниже примеру:
[(3? + ?2) х 3] - ??2 = 1?4

Числовой ребус

4? + 1? : 3 х ?? = 5??
1?1 : 9 х ? + 19 = ???
??6 : ? + 4 : 4 = ?5
3? + ?2 х 3 - ??2 = 1?4
??? + ??? + ?? + ??? = ?03

Ребус составлен так, что сумма чисел первого вертикального ряда равна результату, полученному от действий, произведенных над первой строкой, сумма чисел второго ряда одинакова с результатом второй строки и т. д. Ни одно число в ребусе не равно нулю и не начинается цифрой ноль (однако на ноль числа могут оканчиваться). Задача решается путем логических рассуждений.

<- предыдущая страница следующая ->